Задание №6. Анализ и выполнение алгоритмов для исполнителей
№ XTVHPL
(Уровень сложности: Базовый)
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.
Повтори 2 [Вперёд 14 Налево 270 Назад 12 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 9 Направо 90 Назад 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Ответ: 251
№ XZVHQ0
(Уровень сложности: Базовый)
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k – целое число).
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Направо 315 Повтори 7 [Вперёд 12 Направо 45 Вперёд 6 Направо 135].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Ответ: 40
№ SU4S9T
(Уровень сложности: Базовый)
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k – целое число).
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Направо 45
Повтори 3 [Направо 45 Вперёд 10 Направо 45]
Направо 315 Вперёд 10 Направо 90
Вперёд 20 Направо 90
Повтори 2 [Вперёд 10 Направо 90].
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.
Ответ: 261
Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. Черепаха может выполнять три команды: Вперёд n (где n — число), Направо n (где n — число) и Налево n (где n — число).
По команде Вперёд n Черепаха перемещается вперёд на n единиц. По команде Направо n Черепаха поворачивается на месте на n градусов по часовой стрелке, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения. По команде Налево n Черепаха поворачивается на месте на n градусов против часовой стрелки, при этом соответственно меняется направление дальнейшего движения.
В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её направление направлено вверх (вдоль положительного направления оси ординат).
Запись Повтори k [Команда 1 Команда 2 … Команда S] означает, что заданная последовательность из S команд повторится k раз.
Черепаха выполнила следующую программу:
Направо 45 Повтори 7 [Вперёд 5 Направо 45 Вперёд 10 Направо 135].
Определите количество точек с целочисленными координатами, которые будут находиться строго внутри области, ограниченной линией, заданной этой программой.
Текстовое решение:
Для решения задания воспользуемся встроенной в Python библиотекой turtle
Где команда Вперед n - это forward(n), Направо n - right(n), Налево n - left(n)
Повтори k - это цикл for, который будет выполнен k раз - for i in range(k)
Где команда Вперед n - это forward(n), Направо n - right(n), Налево n - left(n)
Повтори k - это цикл for, который будет выполнен k раз - for i in range(k)
# импортируем библиотеку turtle
from turtle import *
# поворачиваем черепашку на 90 градусов влево
# чтобы направить вдоль оси ординат (Y)
left(90)
# задаем размер окна, чтобы была возможность передвигать картинку
screensize(5000, 5000)
# задаем масштаб, чтобы картинка была больше
# масштаб применяем только к команде forward() и goto()
scale = 45
# отключаем отображение процессса рисования, чтобы ускорить процесс
tracer(0)
# переписываем программу из задания
right(45)
for i in range(7):
forward(5 * scale)
right(45)
forward(10 * scale)
right(135)
# поднимаем хвост и строим поле из точек
up()
for x in range(-100, 100):
for y in range(-100, 100):
goto(x * scale, y * scale)
dot(3, 'purple')
done() # чтобы окно не закрывалось сразу после завершения программы
Получаем следующую фигуру
Считаем количество точек внутри области ограниченной линией, точки на линиях не учитываем
Считаем количество точек внутри области ограниченной линией, точки на линиях не учитываем
Получаем 3 линии точек, в каждой линии по 9 точек, итого получаем 9 x 3 = 27 точек
Ответ: 27
Исполнитель Черепаха передвигается по плоскости и оставляет след в виде линии. У исполнителя существует 6 команд:
- Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования;
- Опустить хвост, означающая переход в режим рисования;
- Вперёд n (где n — целое число), вызывающая передвижение Черепашки на n единиц в том направлении, куда указывает её голова;
- Назад n (где n — целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении;
- Направо n (где n — целое число), вызывающая изменение направления движения на n градусов по часовой стрелке;
- Налево n (где n — целое число), вызывающая изменение направления движения на n градусов против часовой стрелки.
В начальный момент Черепаха находится в начале координат и направлена вверх (вдолььположительного направления оси ординат).
Запись Повтори k [Команда 1 Команда 2 … Команда S] означает, что заданнаяьпоследовательность из S команд повторится k раз.
Черепаха выполнила следующую программу:
Повтори 2 [Вперёд 14 Налево 270 Назад 12 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 9 Направо 90 Назад 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри пересечения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
Текстовое решение:
Для решения задания воспользуемся встроенной в Python библиотекой turtle
Где команда данным в задании, соответствуют следующие:
Вперед n - это forward(n),
Назад n - backward(n),
Направо n - right(n),
Налево n - left(n),
Поднять хвост - up(),
Вперед n - это forward(n),
Назад n - backward(n),
Направо n - right(n),
Налево n - left(n),
Поднять хвост - up(),
Опустить хвост - down(),
Повтори k - это цикл for, который будет выполнен k раз - for i in range(k)
# импортируем библиотеку turtle
from turtle import *
# поворачиваем черепашку на 90 градусов влево
# чтобы направить вдоль оси ординат (Y)
left(90)
# задаем размер окна, чтобы была возможность передвигать картинку
screensize(5000, 5000)
# задаем масштаб, чтобы картинка была больше
# масштаб применяем только к команде forward() и goto()
scale = 35
# отключаем отображение процессса рисования, чтобы ускорить процесс
tracer(0)
# переписываем программу из задания
for i in range(2):
forward(14 * scale)
left(270)
backward(12 * scale)
right(90)
up()
forward(9 * scale)
right(90)
backward(7 * scale)
left(90)
down()
for i in range(2):
forward(13 * scale)
right(90)
forward(6 * scale)
right(90)
# поднимаем хвост и строим поле из точек
up()
for x in range(-100, 100):
for y in range(-100, 100):
goto(x * scale, y * scale)
dot(3, 'purple')
done() # чтобы окно не закрывалось сразу после завершения программы
Получаем следующую фигуру
Нас интересует только пересечение двух фигур, Пересечение - область, которая одновременно принадлежит обеим фигурам
Считаем количество точек внутри пересечения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях
Получаем 6 линий точек, в каждой линии по 7 точек, итого 7 х 6 = 42 точки
Получаем 6 линий точек, в каждой линии по 7 точек, итого 7 х 6 = 42 точки
Ответ: 42
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 5 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепаха выполнила следующую программу:
Повтори 6 [Вперёд 33 Направо 90 Вперёд 20 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 3 Направо 90 Вперёд 9 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 25 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находится внутри пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями. Точки на границах этого пересечения учитывать не следует.
Ответ: 230
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке; Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.
Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.
Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри области пересечения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого пересечения.
Ответ: 483