Задание №15. Анализ истинности логических выржений. Множества, неравенства, отрезки
№ MCU38W
(Уровень сложности: Базовый)
На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) /\ ¬ (x ∈ A)) → ¬ (x ∈ P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Ответ: 24
№ RYSHVI
(Уровень сложности: Базовый)
На числовой прямой даны два отрезка: P = [25; 64] и Q = [40; 115]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, что логическое выражение
(x ∈ P) → (((x ∈ Q) ∧ ¬(x ∈ A)) → ¬(x ∈ P))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Ответ: 24
№ XHA4DL
(Уровень сложности: Базовый)
На числовой прямой даны два отрезка: B = [22; 40] и C = [32; 50]. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого логическое выражение
¬(x ∈ A) → ((x ∈ B) ≡ (x ∈ C))
истинно (т. е. принимает значение 1) при любом значении переменной х.
Ответ: 28
№ NHWYNY
(Уровень сложности: Базовый)
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на
натуральное число m». Дан отрезок B = [15; 30]. Для какого наибольшего натурального
числа A формула
ДЕЛ(𝒙, A) ∨
ДЕЛ(𝒙, 23) → ¬(x ∈ B)
тождественно истинна (т. е. принимает значение 1) при любом натуральном значении
переменной 𝒙?
Ответ: 23
№ 4NDUOR
(Уровень сложности: Базовый)
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок В = [70; 90].
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(𝒙, А) V ((𝒙 ∈ В) → ¬ДЕЛ(х, 16))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной 𝒙?
Ответ: 80
№ 2TYR2C
(Уровень сложности: Базовый)
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа A логическое выражение (x + y ≤ 33) ∨ (y ≤ x + 9) ∨ (y ≥ A) тождественно истинно при любых целых положительных x и y?
Ответ: 22
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа А логическое выражение
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у?
истинно (т.е. принимает значение 1) при любых целых положительных х и у?
Ответ: 78122
Обозначим через ДЕЛ(n, m) утверждение «натуральное число n делится без остатка на натуральное число m»; пусть на числовой прямой дан отрезок B = [70; 90].
Для какого наибольшего натурального числа А логическое выражение
ДЕЛ(x, A) ∨ ((x ∈ B) → ¬ДЕЛ(x, 22))
истинно (т.е. принимает значение 1) при любом целом положительном значении переменной х?
Ответ: 88